סדרה חשבונית - תרגול

תרגלנו היום שאלות בנושא סדרה חשבונית בעזרת הנוסחה לאיבר הכללי ותכונות הסדרה החשבונית.

סדרה חשבונית - המשך

המשכנו היום עם סדרה חשבונית ופתרנו תרגילים בהם מצאנו איברים בסדרה ואף את מספר האיברים בסדרה.
נושא זה יופיע במבחן הקרוב כשאלות בונוס, בנוסף לנושאים הקודמים שלמדנו ושעליהם היתה עבודת הכיתה שהתקיימה במקום המבחן שהיה צריך להיות והתבטל בשל עיצומי ארגון המורים: בעיות קניה ומכירה, הנדסה אנליטית וטריגו'.

סדרה חשבונית

ראינו היום שאם דוגמים פונקציה קווית ב- x=1,2,3,4 וכן הלאה מקבלים סדרת מספרים שמשתנה בקצב קבוע. לסדרה כזו קוראים "סדרה חשבונית".
את האיבר הראשון בסדרה, זה שמתקבל עבור x=1, מסמנים ב- a1,
את האיבר השני בסדרה, זה שמתקבל עבור x=2, מסמנים ב- a2,
וכן הלאה. את האיבר במקום ה-n מסמנים ב- an.
את קצב ההשתנות של הסדרה שהוא שיפוע הפונקציה הקווית שאותה דגמנו מסמנים באות d וקוראים לו "הפרש הסדרה".
מתקיים:
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d

a4 = a3 + d

וכן הלאה, ובהכללה: an = a1 + (n-1)d.

אם נסמן כ- a0 את הדגימה של הפונקציה הקווית עבור x=0 (האיבר ה"אפס" / "במקום האפס") נקבל:
an = a0 + dn שזה תואם למשוואה של הפונקציה הקווית שממנה דגמנו את ערכי אברי הסדרה:
f(x) = b + mx.

מפונקציה קווית עולה נקבל סדרה חשבונית עולה, כלומר שערכי איבריה הולכים וגדלים (שיפוע ישר חיובי = d חיובי), ומפונקציה קווית יורדת נקבל סדרה חשבונית יורדת, כלומר שערכי איבריה הולכים וקטנים (שיפוע ישר שלילי = d שלילי).

עבודת כיתה במקום מבחן: שאלות מילוליות, אנליטית וטריגו'

קיימנו היום עבודת כיתה במקום מבחן שהיה צריך להיות ושבוטל בשל עיצומי ארגון המורים בנושא זה.
להלן מה שהיה צריך להיות המבחן, הצעה לפתרונו המלא וכן מחוון לבדיקה.
אנא עברו על העבודה שעשיתם, בדקו אותה בהתאם למחוון המצורף, וראו היכן צדקתם והיכן אתם צריכים לשפר.
בהצלחה במבחן הבא!

חזרה למבחן

תלמידים יקרים,
עשינו היום חזרה למבחן מתוך דפי חזרה שצילמתי לכם מהספר.
פתרנו את אחת השאלות על הלוח.
החומר למבחן הוא:

• שאלות מילוליות של קניה ומכירה. צריך לדעת לפתור מערכת משוואות.
• טריגו' במישור, כולל שטח, ותכונות של מקביליות וטרפזים.
• הנדסה אנליטית: כל מה שלמדנו: משוואות ישרים, הקבלה של ישרים, מציאת נק' חיתוך של ישרים, אמצע קטע, ישרים מאונכים, מרחק בין נקודות. לדעת לחשב שטח משולש ומרובעים שונים.

טריגו': טרפז שווה שוקיים

למדנו היום אודות טרפז שווה שוקיים. ראינו שזוויות הבסיס שלו שוות, ושהאלכסונים שלו שווים זה לזה.

כמו כן למדנו נוסחה חדשה לשטח משולש: חצי מכפלת שתי צלעות בסינוס הזווית שבינהן:

 תרגילים שפתרנו בכיתה:

תרגיל לשיעורי בית:

אנליטית: מרחק בין נקודות

מצאנו היום נק' על ישר כשנתון מרחק בין נקודות.
עוד ראינו שאוסף כל הנקודות במישור שרחוקות במרחק קבוע מנק' מסויימת יוצרות מעגל שמרכזה בנק' הנ"ל, ושאוסף כל הנקודות במרחב שרחוקות במרחק קבוע מנק' מסויימת יוצרות ספירה שהיא מעטפת של כדור שמרכזה בנק' הנ"ל.

השאלה הבאה היא שיעורי בית להגשה במייל עד יום ראשון ה- 19 בנוב' ב- 18:00:

תרגול אנליטית

תרגלנו היום שאלות בהנדסה אנליטית.

אנליטית: מרחק בין שתי נקודות וישרים מאונכים

ראינו היום שאפשר להשתמש בפיתגורס כדי למצוא מרחק בין שתי נקודות, ותרגלנו את כל החומר שלמדנו עד היום בשאלה אחת. שיעורי הבית נמצאים למטה.

שיעורי בית להגשה סרוק במייל עד יום ראשון הקרוב ב- 22:00:

שאלת האנליטית שלהלן וכן שאלות הטריגו' הבאות (ניתן להעזר ברשומה של השיעור הקודם בטריגו'):

• מלבן: עמ' 246 תר' 8.
• מעויין: עמ' 249 תר' 16.
• ריבוע: עמ' 252 תר' 5.

שיעורי בית להגשה במייל עד יום ראשון ב- 22:00:

טריגו' במרובעים: מלבן ומעוין

תרגלנו היום שימוש בפונקציות הטריגונומטריות במרובעים במישור, מלבן ומעויין.
נזכרנו בתכונות הבאות:

• מלבן:
• הצלעות הנגדיות שוות זו לזו ומקבילות זו לזו.
• כל הזוויות ישרות.
• האלכסונים במלבן שווים זה לזה וחוצים זה את זה. המשמעות:
  האלכסונים יוצרים שני זוגות של משולשים שווי שוקיים חופפים.
• מעויין:
• כל הצלעות שוות.
• הזוויות הנגדיות שוות זו לזו.
• האלכסונים מאונכים זה לזה, חוצים זה את זה וחוצים את זוויות המעויין. המשמעות:
  האלכסונים יוצרים 4 משולשים ישרי זווית חופפים.

עוד נזכרנו ששטח מלבן הוא מכפלת הצלעות הסמוכות, וששטח מעויין ניתן לחישוב בשתי דרכים:

• מכפלת צלע בגובה היורד לאותה צלע, בדומה לכל מקבילית.
• חצי מכפלת האלכסונים, בדומה לכל מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה (כמו דלתון, ריבוע).

הנדסה אנליטית: ישרים מאונכים

למדנו היום שאם שני ישרים בעלי שיפוע m1 ו- m2 מאונכים זה לזה, אז מכפלת השיפועים שלהם היא מינוס 1, וההפך.
אבקש להשלים את התרגיל שהתחלנו בשיעור: