סדרה חשבונית

ראינו היום שאם דוגמים פונקציה קווית ב- x=1,2,3,4 וכן הלאה מקבלים סדרת מספרים שמשתנה בקצב קבוע. לסדרה כזו קוראים "סדרה חשבונית".
את האיבר הראשון בסדרה, זה שמתקבל עבור x=1, מסמנים ב- a1,
את האיבר השני בסדרה, זה שמתקבל עבור x=2, מסמנים ב- a2,
וכן הלאה. את האיבר במקום ה-n מסמנים ב- an.
את קצב ההשתנות של הסדרה שהוא שיפוע הפונקציה הקווית שאותה דגמנו מסמנים באות d וקוראים לו "הפרש הסדרה".
מתקיים:
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d

a4 = a3 + d

וכן הלאה, ובהכללה: an = a1 + (n-1)d.

אם נסמן כ- a0 את הדגימה של הפונקציה הקווית עבור x=0 (האיבר ה"אפס" / "במקום האפס") נקבל:
an = a0 + dn שזה תואם למשוואה של הפונקציה הקווית שממנה דגמנו את ערכי אברי הסדרה:
f(x) = b + mx.

מפונקציה קווית עולה נקבל סדרה חשבונית עולה, כלומר שערכי איבריה הולכים וגדלים (שיפוע ישר חיובי = d חיובי), ומפונקציה קווית יורדת נקבל סדרה חשבונית יורדת, כלומר שערכי איבריה הולכים וקטנים (שיפוע ישר שלילי = d שלילי).